20011028 Расчёт силы тяги крестодвижителя (Захаров Сергей).

        Примем, что на крест подаётся ток I, который разветвляется в центре в трёх направлениях, причём вертикальный и горизонтальные токи равны I₁=I₂=I₃=I / 3.

          Вектор магнитной индукции на расстоянии L от проводника, по которому течёт ток I вычисляется по формуле:

Силу Ампера, действующую на элемент проводника с током I₂, находящийся в магнитном поле индукцией B можно определить из соотношения 

Таким образом, проинтегрировав по длине горизонтальных перекладин креста получим следующую формулу для силы тяги двигателя:

Подставив численное значение константы , получим итоговую формулу: 

Анализ результатов:

           Из полученного соотношения видно, что для увеличения силы тяги крестодвижителя надо увеличть отношение L_{max /} L_min, но увеличиние длинны горизонтальной перекладины приводит к увеличению массы и изгибающего момента, а уменьшение радиуса вертикального проводника снижает площадь токопроводящего слоя, что также нежелательно. Наиболее рациональным решением является увеличение тока, т.к. тяга пропорциональна его квадрату. Но это тоже связано с некими трудностями, т.к. СВЧ токи распространяются лишь по тонкому поверхностному слою (толщина которого в метрах рассчитывается по формуле: , где К=0.33 для меди, f - частота в Hz). То есть должен быть найден некий оптимальный вариант конструкции, диаметр вертикального проводника которой выбирается из расчёта, чтобы на 1мм² медного токопроводящего слоя приходилась сила тока не более 10 Ампер, а увеличение длины горизонтальных перекладин не должно сопровождаться неоправданным ростом изгибающих моментов и массы. Длина вертикального проводника выбирается из условия, чтобы неоднородность создаваемого им магнитного поля в районе горизонтального проводника значительно не сказывалась на работе устройства.

Пример расчета:

На частоте 113 MHz ток течет в слое толщиной 0.33/sqrt(113000000)=31 мкм. Диаметр вертикального проводника равен 6 мм. Площадь токопроводящего сечения S=2*3.14*3*0.031=0.58 мм. Максимальный ток составляет 0.58*10=5.8 Ампер. Выберем длину горизонтальных перекладин, равную 30 мм. Тогда максимально возможная сила тяги пятикупольного двигателя F=5*4*10^-7*5.8^2*ln(30/3)/3=5*10^-5 H=5 мг

 Захаров Сергей, 2001 год.